В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей три мальчика. Вероятность рождения мальчика равна 0,7.

Ответ: 0.3087

Решение:

• Шаг 1: Определим параметры задачи:
  • n = 5 (количество детей в семье)
  • k = 3 (количество мальчиков)
  • p = 0,7 (вероятность рождения мальчика)
  • q = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3 (вероятность рождения девочки)
• Шаг 2: Используем формулу Бернулли: \[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\] где \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] - количество сочетаний из n по k.
• Шаг 3: Рассчитаем количество сочетаний из 5 по 3: \[C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\]
• Шаг 4: Подставим значения в формулу Бернулли: \[P(3) = 10 \cdot (0.7)^3 \cdot (0.3)^2 = 10 \cdot 0.343 \cdot 0.09 = 10 \cdot 0.03087 = 0.3087\]

Ответ: 0.3087