2. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,85. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не более трех?

1. Найдем вероятность того, что взойдут ровно 0 семян.

$$P(k=0) = C_4^0 * p^0 * q^4$$, где p = 0,85, q = 1 - p = 0,15.

$$C_4^0 = 1$$

$$P(k=0) = 1 * (0,85)^0 * (0,15)^4 = 1 * 1 * 0,00050625 = 0,00050625$$

2. Найдем вероятность того, что взойдет ровно 1 семя.

$$P(k=1) = C_4^1 * p^1 * q^3$$, где p = 0,85, q = 1 - p = 0,15.

$$C_4^1 = 4$$

$$P(k=1) = 4 * (0,85)^1 * (0,15)^3 = 4 * 0,85 * 0,003375 = 0,011475$$

3. Найдем вероятность того, что взойдут ровно 2 семени.

$$P(k=2) = C_4^2 * p^2 * q^2$$, где p = 0,85, q = 1 - p = 0,15.

$$C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$$

$$P(k=2) = 6 * (0,85)^2 * (0,15)^2 = 6 * 0,7225 * 0,0225 = 0,0975375$$

4. Найдем вероятность того, что взойдут ровно 3 семени.

$$P(k=3) = C_4^3 * p^3 * q^1$$, где p = 0,85, q = 1 - p = 0,15.

$$C_4^3 = 4$$

$$P(k=3) = 4 * (0,85)^3 * (0,15)^1 = 4 * 0,614125 * 0,15 = 0,368475$$

5. Найдем вероятность того, что взойдут не более трех семян, суммируя вероятности.

$$P(k \leq 3) = P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) + P(k=3) = 0,00050625 + 0,011475 + 0,0975375 + 0,368475 = 0,47799375$$

Ответ: 0,47799375