1. **Уменьшение цены в сезон:** Цена уменьшилась на половину, значит, цена стала \( 120 \div 2 = 60 \) рублей.
2. **Увеличение цены к зиме:** Цена возросла на \( \frac{2}{3} \) от новой цены. Сначала вычислим, на сколько рублей возросла цена: \( 60 \times \frac{2}{3} = \frac{120}{3} = 40 \) рублей.
3. **Итоговая цена зимой:** Прибавим это увеличение к цене после снижения: \( 60 + 40 = 100 \) рублей.
**Ответ:** Зимой цена огурцов стала 100 рублей.