В шестом пропуске нужно вставить a, some или any. Какой вариант правильный и почему?

Правильный вариант - 'a'. В этом случае 'computer games' является исчисляемым существительным в единственном числе, хотя 'games' и во множественном числе, речь идет об одном виде компьютерных игр в контексте, поэтому используем 'a'.