2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Вероятность выпадения решки при одном броске монеты равна 0,5.

Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 0,5.

Найдём вероятность того, что решка выпадет ровно два раза при четырёх бросках монеты. Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k) = C_n^k p^k (1 - p)^{n - k}$$, где

• $$n$$ - количество испытаний,
• $$k$$ - количество успехов,
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании,
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из $$n$$ по $$k$$.

В нашем случае $$n = 4$$, $$k = 2$$, $$p = 0.5$$.

$$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$$.

Тогда

$$P_4(2) = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4 - 2} = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 6 \cdot 0.0625 = 0.375$$.

Ответ: 0.375