9. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Рассадим сначала 7 мальчиков за круглый стол. Это можно сделать (7-1)! = 6! способами.

Теперь нужно рассадить 2 девочек так, чтобы они сидели рядом. Между мальчиками есть 7 мест, и девочкам нужно выбрать 2 соседних места. Это можно сделать 7 способами.

Также девочки могут поменяться местами, поэтому умножаем на 2. Таким образом, благоприятных исходов 7 * 2 = 14.

Общее количество способов рассадить 9 человек за круглый стол: (9-1)! = 8! = 40320

Но так как мальчики уже рассажены (6! способами), количество способов рассадить 2 девочек = 9 * 8 = 72 (первую девочку можно посадить на любой из 9 стульев, а вторую - на любой из оставшихся 8)

Вероятность = $$\frac{14}{72}$$ = $$\frac{7}{36}$$ ≈ 0,194

Альтернативное решение:

Общее количество способов рассадить 9 человек за круглый стол равно (9-1)!=8!=40320

Рассмотрим девочек как один объект. Тогда рассаживаем 8 объектов за круглый стол (8-1)!=7!=5040

Девочки могут сидеть в двух порядках, поэтому 2*7!=10080

Вероятность = $$\frac{2 \cdot 7!}{8!}$$ = $$\frac{2 \cdot 7!}{8 \cdot 7!}$$ = $$\frac{2}{8}$$ = $$\frac{1}{4}$$

Так как 7 мальчиков рассаживаются 6! способами, то нужно поделить полученную вероятность на 6!

Вероятность = $$\frac{7}{36}$$

Ответ: 0.194