В случайном опыте 34 элементарных исхода. Из них событию А благоприятствуют 23, а событию в – 19. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию АОВ?

Решение:

Пусть \( n(A) \) – число исходов, благоприятствующих событию A, \( n(B) \) – число исходов, благоприятствующих событию B, \( n(A \cup B) \) – число исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B, и \( n(A \cap B) \) – число исходов, благоприятствующих обоим событиям A и B.

Общее число элементарных исходов: 34.

Число исходов, благоприятствующих событию A: 23.

Число исходов, благоприятствующих событию B: 19.

Число исходов, не благоприятствующих ни одному из событий: 0.

Тогда число исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B, равно общему числу исходов: \( n(A \cup B) = 34 \).

Используем формулу включений-исключений:

\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]

Отсюда выражаем \( n(A \cap B) \):

\[ n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) \]

Подставляем значения:

\[ n(A \cap B) = 23 + 19 - 34 = 8 \]

Ответ: 8