В случайном опыте 23 элементарных исхода. Из них событию А благоприятствуют 14, а событию B — 11. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А ∩ B?

Решение:

У нас есть общее количество элементарных исходов в опыте, которое равно 23.

Число исходов, благоприятствующих событию A, равно 14.

Число исходов, благоприятствующих событию B, равно 11.

Важное условие: «Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет». Это означает, что все 23 исхода принадлежат либо событию A, либо событию B (или обоим).

Мы можем использовать формулу для объединения событий:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

где:

• \[ |A \cup B| \] — количество исходов, благоприятствующих событию A ИЛИ событию B (или обоим). Так как нет исходов, не принадлежащих ни A, ни B, то \[ |A \cup B| = 23 \].
• \[ |A| \] — количество исходов, благоприятствующих событию A, что равно 14.
• \[ |B| \] — количество исходов, благоприятствующих событию B, что равно 11.
• \[ |A \cap B| \] — количество исходов, благоприятствующих ОБОИМ событиям A И B, которое нам нужно найти.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 23 = 14 + 11 - |A \cap B| \]

\[ 23 = 25 - |A \cap B| \]

Теперь выразим \[ |A \cap B| \]:

\[ |A \cap B| = 25 - 23 \]

\[ |A \cap B| = 2 \]

Таким образом, 2 элементарных исхода благоприятствуют событию A ∩ B.

Ответ: 2