В случайном опыте есть события А и В. Найдите условную вероятность события А при условии В, если $$P(A) = 0{,}5$$, $$P(B) = 0{,}4$$, $$P(B|A) = 0{,}2$$.

Нам нужно найти $$P(A|B)$$. Известно, что $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$. Отсюда $$P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A)$$.

Подставим известные значения: $$P(A \cap B) = 0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}1$$.

Теперь найдем $$P(A|B)$$, используя формулу $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

Подставим значения: $$P(A|B) = \frac{0{,}1}{0{,}4} = 0{,}25$$.

Ответ: $$P(A|B) = 0{,}25$$