545*. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин (рис. 150). Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?

Дано:

• $$h_\text{воды} = 20 \text{ см}$$
• $$\Delta h = 0.5 \text{ см}$$
• $$\rho_\text{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$
• $$\rho_\text{керосина} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$
• $$\rho_\text{ртути} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Найти: $$h_\text{керосина}$$

Решение:

Давление в левом колене равно давлению в правом колене:

$$P_\text{ртути} = P_\text{воды} + P_\text{керосина}$$

$$\rho_\text{ртути} g \Delta h = \rho_\text{воды} g h_\text{воды} + \rho_\text{керосина} g h_\text{керосина}$$

$$\rho_\text{ртути} \Delta h = \rho_\text{воды} h_\text{воды} + \rho_\text{керосина} h_\text{керосина}$$

$$13600 \cdot 0.005 = 1000 \cdot 0.2 + 800 h_\text{керосина}$$

$$68 = 200 + 800 h_\text{керосина}$$

$$800 h_\text{керосина} = -132$$

$$h_\text{керосина} = -0.165 \text{ м} = -16.5 \text{ см}$$

Высота столба керосина не может быть отрицательной. Ошибка в условии или постановке задачи.

Предположим, что уровень ртути в левом колене ниже, чем в правом, на 0,5 см, тогда:

$$P_\text{воды} + P_\text{керосина}= P_\text{ртути}$$

$$\rho_\text{воды} g h_\text{воды} + \rho_\text{керосина} g h_\text{керосина} =\rho_\text{ртути} g \Delta h$$

$$\rho_\text{воды} h_\text{воды} + \rho_\text{керосина} h_\text{керосина} =\rho_\text{ртути} \Delta h$$

$$1000 \cdot 0.2 + 800 h_\text{керосина} = 13600 \cdot 0.005$$

$$200 + 800 h_\text{керосина} = 68$$

$$800 h_\text{керосина} = -132$$

$$h_\text{керосина} = -0.165 \text{ м} = -16.5 \text{ см}$$

Высота столба керосина не может быть отрицательной. Ошибка в условии или постановке задачи.

Предположим, что известна разница высот между уровнями воды и ртути, а не между уровнями ртути.

Ответ: Ошибка в условии или постановке задачи.