453. В сообщающихся сосудах налиты ртуть, вода и керосин (см. рис. 135). Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на 0,5 см?

В этой задаче нужно учесть разницу уровней ртути и давления, которое создают вода и керосин.

1. Высота воды: \(h_w = 20 \,\text{см} = 0.2 \,\text{м}\).

2. Плотность воды: \(\rho_w = 1000 \,\text{кг/м}^3\).

3. Давление воды: \[ P_w = \rho_w \cdot g \cdot h_w = 1000 \cdot g \cdot 0.2 = 200g \,\text{Па}\].

4. Разница уровней ртути: \(\Delta h_{Hg} = 0.5 \,\text{см} = 0.005 \,\text{м}\).

5. Плотность ртути: \(\rho_{Hg} = 13600 \,\text{кг/м}^3\).

6. Давление из-за разницы уровней ртути: \[ P_{Hg} = \rho_{Hg} \cdot g \cdot \Delta h_{Hg} = 13600 \cdot g \cdot 0.005 = 68g \,\text{Па}\].

7. Давление керосина: Общее давление в левом колене равно давлению воды плюс давление разницы уровней ртути. Это давление должно равняться давлению керосина: \[ P_k = P_w + P_{Hg} = 200g + 68g = 268g \,\text{Па}\].

8. Плотность керосина: \(\rho_k = 800 \,\text{кг/м}^3\).

9. Высота керосина: \[ h_k = \frac{P_k}{\rho_k \cdot g} = \frac{268g}{800 \cdot g} = \frac{268}{800} = 0.335 \,\text{м} = 33.5 \,\text{см}\].

Ответ: Высота слоя керосина равна 33.5 см.