В соревновании по скоростному залезанию на веточку участвуют муравьи и жучки, всего 16 участников с весом 3г, 4г, ..., 18г. Соревнование проходит по олимпийской системе: всех случайно разбивают на пары, проигравший выбывает, потом оставшихся так же разбивают на пары и так далее. Если вес соперников отличается в 2 раза и более. то тот, кто тяжелее точно ползает медленнее и проигрывает. Если нет - то нельзя предсказать заранее кто выиграет. Могла ли сложиться на турнире такая ситуация, что выиграл жук весом целых 15r?

В соревновании участвуют 16 насекомых, веса которых составляют арифметическую прогрессию от 3г до 18г. Олимпийская система подразумевает, что проигравший выбывает, а победитель проходит дальше. Тяжелые насекомые проигрывают, если их вес в два и более раза превышает вес соперника.

Для ответа на вопрос, мог ли жук весом 15г выиграть турнир, нам нужно рассмотреть возможные сценарии и исключить те, где он обязательно проиграет.

Насекомые весом от 3г до 7г (включительно) не могут выиграть у 15г, так как 15/7 > 2. Значит, в первых раундах жук весом 15г не должен встречаться с этими насекомыми.

Рассмотрим наихудший сценарий для жука весом 15г. Он должен избегать встречи с легкими соперниками до тех пор, пока не останется мало участников.

Предположим, что в финале жук весом 15г встречается с жуком весом 8г. Вес жука 15г меньше, чем в два раза больше веса жука 8г, значит результат непредсказуем, и у жука 15г есть шанс выиграть.

Остается возможность, что более тяжелые жуки (16г, 17г, 18г) проиграют в предыдущих раундах, и жук весом 15г сможет выиграть.

Ответ: Да, могла.