15. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 486 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 50, но меньше 60 мест?

Определим количество вагонов в поезде. Общее количество мест в поезде - 486. Количество мест в каждом вагоне больше 50, но меньше 60. Пусть количество вагонов равно x, а количество мест в каждом вагоне равно y. Тогда:

$$x \cdot y = 486$$

Нужно найти такое число y, которое находится в диапазоне от 50 до 60, и при этом 486 должно делиться на y без остатка.

Разложим 486 на простые множители:

$$486 = 2 \cdot 3^5 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$$

Переберем возможные значения y в диапазоне от 50 до 60. Число 486 делится на 54:

$$486 : 54 = 9$$

Таким образом, если в каждом вагоне 54 места, то в поезде 9 вагонов. Так как 54 находится в диапазоне от 50 до 60, то это решение подходит.

Ответ: 9 вагонов