4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

Пусть $$V_{воды}$$ - объем воды в призме, $$V_{детали}$$ - объем детали, $$h_1$$ - начальный уровень воды, $$h_2$$ - конечный уровень воды. Известно, что $$V_{воды} = 2700$$ см³, $$h_1 = 20$$ см, $$h_2 = 33$$ см. Объем детали равен объему воды, на который поднялся уровень. $$V_{детали} = S \cdot (h_2 - h_1)$$, где $$S$$ - площадь основания призмы. С другой стороны, $$V_{воды} = S \cdot h_1$$, следовательно, $$S = \frac{V_{воды}}{h_1} = \frac{2700}{20} = 135$$ см². Тогда $$V_{детали} = 135 \cdot (33 - 20) = 135 \cdot 13 = 1755$$ см³. Ответ: 1755 см³