2. В сосуд с водой, имеющей температуру 0 °С, впустили 2 кг стоградусного водяного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура 25 °С. Определите массу воды, первоначально находящейся в сосуде.

Для решения этой задачи необходимо учесть, что пар конденсируется, отдает тепло при конденсации, затем охладившаяся вода отдает тепло воде в сосуде, пока не установится равновесная температура.

1. Конденсация пара: Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг = 2300000 Дж/кг$$ Q_1 = m_{пара} \cdot L$$$$ Q_1 = 2 \cdot 2300000 = 4600000 \text{ Дж}$$
2. Охлаждение воды от конденсации (100 °С) до 25 °С: Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С)$$ Q_2 = m_{пара} \cdot c_{воды} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})$$$$ Q_2 = 2 \cdot 4200 \cdot (25 - 100) = 2 \cdot 4200 \cdot (-75) = -630000 \text{ Дж}$$
3. Общее тепло, отданное паром:$$ Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = 4600000 - 630000 = 3970000 \text{ Дж}$$
4. Тепло, полученное водой в сосуде:$$ Q_{полученное} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})$$$$ Q_{полученное} = m_{воды} \cdot 4200 \cdot (25 - 0) = m_{воды} \cdot 4200 \cdot 25 = m_{воды} \cdot 105000$$
5. Приравниваем отданное и полученное тепло:$$ 3970000 = m_{воды} \cdot 105000$$$$ m_{воды} = \frac{3970000}{105000} \approx 37,81 \text{ кг}$$

Ответ: 37,81 кг