В сосуд с водой положили три шарика одинаковой массы: сосновый, алюминиевый и железный. На какой из шариков действует самая большая и самая маленькая сила Архимеда? $$p_1 = 400$$ кг/м³, $$p_2 = 2700$$ кг/м³, $$p_3 = 7800$$ кг/м³.

Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной жидкости. Формула силы Архимеда:

$$F_A = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{тела}}$$

где:

• $$\rho_{\text{жидкости}}$$ — плотность жидкости,
• g — ускорение свободного падения,
• $$V_{\text{тела}}$$ — объем погруженной части тела.

В этой задаче все три шарика имеют одинаковую массу. Шарики сделаны из разных материалов: сосна, алюминий, железо. Плотность этих материалов разная:

• Сосна: $$p_1 = 400$$ кг/м³ (это самая низкая плотность)
• Алюминий: $$p_2 = 2700$$ кг/м³
• Железо: $$p_3 = 7800$$ кг/м³ (это самая высокая плотность)

Поскольку шарики имеют одинаковую массу, но разную плотность, их объемы будут разными. Помним, что масса $$m = \rho \cdot V$$, значит $$V = \frac{m}{\rho}$$.

Так как масса (m) у всех шариков одинаковая, а плотность ($$\rho$$) разная, то шарик с наименьшей плотностью будет иметь наибольший объем, а шарик с наибольшей плотностью — наименьший объем.

• Шарик из сосны (самая низкая плотность) будет иметь самый большой объем.
• Шарик из железа (самая высокая плотность) будет иметь самый маленький объем.

Все шарики погружены в воду (плотность воды примерно 1000 кг/м³). Сила Архимеда зависит от объема погруженной части тела. Так как шарики полностью погружены в воду, объем погруженной части равен объему шарика.

Следовательно:

• Шарик из сосны, имея наибольший объем, вытеснит больше воды, и на него будет действовать самая большая сила Архимеда.
• Шарик из железа, имея наименьший объем, вытеснит меньше воды, и на него будет действовать самая маленькая сила Архимеда.

Варианты ответов выглядят как сравнение силы Архимеда на разных шариках ($$F_{A1}$$, $$F_{A2}$$, $$F_{A3}$$). Будем считать, что $$F_{A1}$$ - сила для соснового шарика, $$F_{A2}$$ - для алюминиевого, $$F_{A3}$$ - для железного.

Нам нужно выбрать вариант, где сила Архимеда для соснового шарика (наибольшая) и железного шарика (наименьшая) указаны верно.

Самая большая сила Архимеда действует на шарик из сосны ($$F_{A1}$$), если $$F_{A1}$$ соответствует сосне.

Самая маленькая сила Архимеда действует на шарик из железа ($$F_{A3}$$), если $$F_{A3}$$ соответствует железу.

Смотрим на варианты:

• 1) $$F_{A1} = ext{min}, F_{A3} = ext{max}$$ - Неверно, так как $$F_{A1}$$ (сосна) должна быть максимальной, а $$F_{A3}$$ (железо) - минимальной.
• 2) $$F_{A3} = ext{min}, F_{A2} = ext{max}$$ - Скорее всего, $$F_{A3}$$ соответствует железу (min), но $$F_{A2}$$ (алюминий) не будет максимальной, максимальной будет $$F_{A1}$$ (сосна).
• 3) $$F_{A1} = ext{max}, F_{A3} = ext{min}$$ - Если $$F_{A1}$$ - это сила для соснового шарика (максимальный объем) и $$F_{A3}$$ - для железного (минимальный объем), то этот вариант подходит.
• 4) $$F_{A3} = ext{min}, F_{A1} = ext{max}$$ - Этот вариант также подходит, если $$F_{A3}$$ - для железа (min) и $$F_{A1}$$ - для сосны (max).

С учетом того, что в вариантах 2 и 4 первым идет $$F_{A3}$$, а в вариантах 1 и 3 первым идет $$F_{A1}$$, и учитывая, что $$F_{A1}$$ обычно ассоциируется с первым названным объектом (сосна), а $$F_{A3}$$ с третьим (железо), то наиболее логичным будет вариант, где $$F_{A1}$$ - максимальная, а $$F_{A3}$$ - минимальная.

Ответ: 3) $$F_{A1} = ext{max}, F_{A3} = ext{min}$$ (при условии, что $$F_{A1}$$ относится к сосне, $$F_{A2}$$ к алюминию, $$F_{A3}$$ к железу).