В цилиндрический сосуд налили воду до высоты 40 см. До какой высоты нужно налить в другой такой же сосуд керосин, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность воды 1 г/см³. Плотность керосина 0,8 г/см³.

Давление жидкости на дно сосуда определяется формулой: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где:

• $$\rho$$ (ро) — плотность жидкости,
• g — ускорение свободного падения,
• h — высота столба жидкости.

В нашей задаче условие такое: давление воды в первом сосуде должно быть равно давлению керосина во втором сосуде.

$$P_{\text{вода}} = P_{\text{керосин}}$$

Запишем формулы для давления:

$$\\rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_{\text{вода}} = \\rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_{\text{керосин}}$$

Ускорение свободного падения (g) одинаковое, поэтому его можно сократить:

$$\\rho_{\text{вода}} \cdot h_{\text{вода}} = \\rho_{\text{керосин}} \cdot h_{\text{керосин}}$$

Дано:

• $$h_{\text{вода}} = 40$$ см
• $$\\rho_{\text{вода}} = 1$$ г/см³
• $$\\rho_{\text{керосин}} = 0.8$$ г/см³

Найти: $$h_{\text{керосин}}$$

Решение:

Выразим $$h_{\text{керосин}}$$ из уравнения:

\[ h_{\text{керосин}} = \frac{\\rho_{\text{вода}} \cdot h_{\text{вода}}}{\\rho_{\text{керосин}}} \]

Подставим значения:

\[ h_{\text{керосин}} = \frac{1 \text{ г/см}^3 \cdot 40 \text{ см}}{0.8 \text{ г/см}^3} \]

\[ h_{\text{керосин}} = \frac{40}{0.8} \text{ см} \]

\[ h_{\text{керосин}} = \frac{400}{8} \text{ см} \]

\[ h_{\text{керосин}} = 50 \text{ см} \]

Итак, чтобы давление на дно было таким же, керосин нужно налить до высоты 50 см.

Ответ: 1) 50 см