3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты (см. рис. 162). Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Пусть \(V\) - объём всего конуса, а \(V_1\) - объём жидкости, которая занимает половину высоты конуса.

Объём конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$$, где \(R\) - радиус основания, \(h\) - высота конуса.

Так как уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты конуса, то высота малого конуса (жидкости) равна \(\frac{1}{2}h\). Также, радиус основания малого конуса будет в два раза меньше, чем радиус основания большого конуса, то есть \(\frac{1}{2}R\).

Объём жидкости \(V_1\) можно выразить как: $$V_1 = \frac{1}{3}\pi (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}h) = \frac{1}{3}\pi \frac{1}{4}R^2 \frac{1}{2}h = \frac{1}{24}\pi R^2 h$$

Таким образом, объём жидкости \(V_1\) составляет \(\frac{1}{8}\) от объёма всего конуса \(V\): $$V_1 = \frac{1}{8}V$$

Из условия задачи известно, что \(V_1 = 80\) мл. Тогда объём всего конуса равен: $$V = 8 \times V_1 = 8 \times 80 = 640 \text{ мл}$$

Чтобы полностью наполнить сосуд, нужно долить: $$V - V_1 = 640 - 80 = 560 \text{ мл}$$

Ответ: 560