В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{1}{2}$$ высоты. Объём жидкости равен 15 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Пусть $$V$$ - объём всего конуса, $$V_1$$ - объём жидкости, $$h$$ - высота всего конуса, $$h_1$$ - высота, которую занимает жидкость, $$r$$ - радиус основания всего конуса, $$r_1$$ - радиус поверхности жидкости.

По условию $$h_1 = \frac{1}{2}h$$ и $$V_1 = 15$$ мл.

Объём конуса выражается формулой: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

Так как конус с жидкостью подобен всему конусу, то выполняется соотношение: $$\frac{r_1}{r} = \frac{h_1}{h} = \frac{1}{2}$$

Тогда $$r_1 = \frac{1}{2}r$$

Объём жидкости равен: $$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{2}r)^2 (\frac{1}{2}h) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{4}r^2 \frac{1}{2}h = \frac{1}{24} \pi r^2 h$$

Выразим $$V_1$$ через $$V$$: $$V_1 = \frac{1}{24} \pi r^2 h = \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \pi r^2 h) = \frac{1}{8} V$$

Тогда $$V = 8V_1 = 8 \cdot 15 = 120$$ мл.

Ответ: 120