В треугольнике ABC известно, что BC = 8, sin A = $$\frac{1}{4}$$, внешний угол при вершине C равен 150°. Найдите AB.

Обозначим $$\angle ACB = \gamma$$. Внешний угол при вершине C равен 150°, следовательно, $$\gamma = 180° - 150° = 30°$$.

По теореме синусов имеем: $$\frac{AB}{\sin{\gamma}} = \frac{BC}{\sin{A}}$$ Отсюда:

$$AB = \frac{BC \cdot \sin{\gamma}}{\sin{A}} = \frac{8 \cdot \sin{30°}}{\frac{1}{4}} = \frac{8 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 16$$

Ответ: 16