В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{2}{3}\) высоты. Объём жидкости равен 64 мл. Сколько миллилитров жидкости поместится в весь сосуд?

Решение:

Объём жидкости, находящейся в конусе, находится в соотношении \(\left(\frac{h_{ж}}{H}\right)^3\), где \(h_{ж}\) — высота жидкости, а \(H\) — высота конуса.

\( V_{ж} = V_{конуса} \cdot \left(\frac{h_{ж}}{H}\right)^3 \)

По условию, \(h_{ж} = \frac{2}{3}H\), следовательно, \(\frac{h_{ж}}{H} = \frac{2}{3}\).

\( V_{ж} = V_{конуса} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 \)

\( 64 = V_{конуса} \cdot \frac{8}{27} \)

\( V_{конуса} = 64 \cdot \frac{27}{8} = 8 \cdot 27 = 216 \) мл.

Ответ: 216