Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(9\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

Обозначим радиус основания как \(r\) и высоту как \(h\).

По условию, \(h = r\).

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле: \( S_{бок.кон.} = \pi r l \), где \(l\) — образующая конуса.

Образующая \(l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2r^2} = r\sqrt{2}\).

\( S_{бок.кон.} = \pi r (r\sqrt{2}) = \pi r^2 \sqrt{2} \)

По условию, \( S_{бок.кон.} = 9\sqrt{2} \).

\( \pi r^2 \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \)

\( \pi r^2 = 9 \)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна: \( S_{бок.цил.} = 2 \pi r h \). Так как \(h = r\), то \( S_{бок.цил.} = 2 \pi r^2 \).

\( S_{бок.цил.} = 2 \cdot (\pi r^2) = 2 \cdot 9 = 18 \)

Ответ: 18