В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/7 высоты. Объём жидкости равен 270 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Объем жидкости в конусе пропорционален кубу высоты. Обозначим высоту конуса за $$H$$, а объем всего конуса за $$V$$. Тогда объем жидкости $$V_\text{жид} = 270 \text{ мл}$$, а высота жидкости $$h = \frac{3}{7}H$$.

Запишем пропорцию:

$$ \frac{V_\text{жид}}{V} = \frac{h^3}{H^3} $$ $$\frac{270}{V} = \frac{(\frac{3}{7}H)^3}{H^3} = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343}$$

Выразим отсюда V:

$$V = \frac{270 \cdot 343}{27} = 10 \cdot 343 = 3430 \text{ мл}$$

Найдем, сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху:

$$V_\text{долить} = V - V_\text{жид} = 3430 - 270 = 3160 \text{ мл}$$

Ответ: 3160