В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ: AB=1:2, a BK:BC=10:13. Во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК?

Отношение площадей треугольников с общим углом равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол.

$$S_{ABC}$$ - площадь треугольника ABC. $$S_{MBK}$$ - площадь треугольника MBK.

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{AB \cdot BC}{MB \cdot BK}$$ Дано: $$\frac{BM}{AB} = \frac{1}{2} \Rightarrow AB = 2BM$$ $$\frac{BK}{BC} = \frac{10}{13} \Rightarrow BC = \frac{13}{10} BK$$ Тогда: $$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{2BM \cdot \frac{13}{10}BK}{BM \cdot BK} = \frac{2 \cdot 13}{10} = \frac{13}{5} = 2.6$$ Следовательно, площадь треугольника ABC в 2,6 раза больше площади треугольника MBK.

Ответ: 2.6