В.7 Справедливо ли утверждение для рациональных чисел $$n$$ и $$m$$: a) $$-nm = -n -m$$; б) $$-(n + m) = -n + -m$$; в) $$\frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m}$$; г) $$\frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m}$$?

Давайте рассмотрим каждое утверждение отдельно. a) $$-nm = -n -m$$ Это утверждение неверно. Например, если $$n=2$$ и $$m=3$$, то $$-nm = -2 \cdot 3 = -6$$, а $$-n - m = -2 - 3 = -5$$. б) $$-(n + m) = -n + -m$$ Это утверждение верно. Раскрывая скобки, получим $$-(n + m) = -n - m$$, что равносильно $$-n + -m$$. в) $$\frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m}$$ Это утверждение верно. Умножая дроби в правой части, получим $$\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{1 \cdot 1}{n \cdot m} = \frac{1}{nm}$$. г) $$\frac{1}{n + m} = \frac{1}{n} + \frac{1}{m}$$ Это утверждение неверно. Например, если $$n=1$$ и $$m=1$$, то $$\frac{1}{n + m} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$$, а $$\frac{1}{n} + \frac{1}{m} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2$$. **Ответ:** а) неверно б) верно в) верно г) неверно