В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица плотностей и удельной теплоты плавления вещества. Расплавили два разных по объёму куска железа и олова, нагретые до температуры их плавления. Для этого им сообщили одинаковое количество теплоты. Во сколько раз объём куска олова больше объёма куска железа? Ответ округлите до целых.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для количества теплоты, необходимого для плавления вещества: \[Q = m \cdot \lambda\] где: * (Q) - количество теплоты (в джоулях), * (m) - масса вещества (в килограммах), * (\lambda) - удельная теплота плавления (в Дж/кг). Так как количество теплоты, сообщенное обоим кускам, одинаково, мы можем записать: \[Q_{железа} = Q_{олова}\] \[m_{железа} \cdot \lambda_{железа} = m_{олова} \cdot \lambda_{олова}\] Массу можно выразить через плотность и объем: \[m = \rho \cdot V\] где: * (\rho) - плотность (в кг/м³), * (V) - объем (в м³). Подставляем это в наше уравнение: \[\rho_{железа} \cdot V_{железа} \cdot \lambda_{железа} = \rho_{олова} \cdot V_{олова} \cdot \lambda_{олова}\] Из таблицы мы знаем значения плотности и удельной теплоты плавления для железа и олова: * Железо: (\lambda_{железа} = 270 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}), (\rho_{железа} = 7900 \text{ кг/м³}) * Олово: (\lambda_{олова} = 59 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}), (\rho_{олова} = 7300 \text{ кг/м³}) Теперь мы можем найти отношение объемов: \[\frac{V_{олова}}{V_{железа}} = \frac{\rho_{железа} \cdot \lambda_{железа}}{\rho_{олова} \cdot \lambda_{олова}}\] \[\frac{V_{олова}}{V_{железа}} = \frac{7900 \cdot 270 \cdot 10^3}{7300 \cdot 59 \cdot 10^3}\] \[\frac{V_{олова}}{V_{железа}} = \frac{7900 \cdot 270}{7300 \cdot 59} \approx \frac{2133000}{430700} \approx 4.95\] Округляем до целых: Таким образом, объём куска олова больше объёма куска железа примерно в 5 раз.