В2. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6 см. Острый угол равен 30°. Точка М удалена от плоскости трапеции на расстояние, равное 4 см, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.

1. Обозначим прямоугольную трапецию как ABCD, где AB и CD - основания, AD - перпендикулярна основаниям, угол ABC = 30°.

2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому (AB + CD) / 2 = 6 см, следовательно, AB + CD = 12 см.

3. Пусть точка M находится на равном расстоянии от всех сторон трапеции, и это расстояние равно r. Так как точка M удалена от плоскости трапеции на 4 см, можно рассмотреть прямоугольный треугольник, где один катет - это расстояние от M до плоскости (4 см), другой катет - радиус вписанной окружности (r), и гипотенуза - искомое расстояние от M до стороны.

4. В прямоугольной трапеции можно вписать окружность, если сумма боковых сторон равна сумме оснований. То есть, AD + BC = AB + CD = 12 см.

5. Рассмотрим треугольник ABC. AD - высота трапеции, и она равна 2r (так как в трапецию вписана окружность). BC = 2r / sin(30°) = 2r / (1/2) = 4r.

6. Подставим в равенство AD + BC = 12 см: 2r + 4r = 12 см, 6r = 12 см, r = 2 см.

7. Теперь найдем расстояние от точки M до стороны трапеции (гипотенузу прямоугольного треугольника):

$$d = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ см}$$.

Ответ: $$2\sqrt{5}$$ см