в свеж..м ( ) воздухе; по больш..й ( ) свежести;

Применим ПРОТОКОЛ А (орфография).

1. Определим орфограмму. В данном случае это правописание безударных окончаний имён прилагательных.
2. Сформулируем правило. Чтобы правильно написать безударное окончание прилагательного, нужно задать вопрос от главного слова к прилагательному.
3. Воздухе (каком?) — свежем — мужской род, предложный падеж, единственное число; свежести (какой?) — большой — женский род, родительный падеж, единственное число.
4. Вставим пропущенные буквы.

Ответ: в свежем (воздухе; по большой (свежести;