7. В таблице дано распределение случайной величины Х. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Значение 1 2 3 4 5 6 Вероятность 0,15 0,22 0,14 0,08 0,32 0,09

Ответ: M(X) = 3.36, D(X) = 2.4704

Математическое ожидание (M(X)) рассчитывается как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:

\[M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\]

В нашем случае:

\[M(X) = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.22 + 3 \cdot 0.14 + 4 \cdot 0.08 + 5 \cdot 0.32 + 6 \cdot 0.09\] \[M(X) = 0.15 + 0.44 + 0.42 + 0.32 + 1.6 + 0.54 = 3.36\]

Дисперсия (D(X)) рассчитывается как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

\[D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 \cdot p_i\]

В нашем случае:

\[D(X) = (1-3.36)^2 \cdot 0.15 + (2-3.36)^2 \cdot 0.22 + (3-3.36)^2 \cdot 0.14 + (4-3.36)^2 \cdot 0.08 + (5-3.36)^2 \cdot 0.32 + (6-3.36)^2 \cdot 0.09\] \[D(X) = (-2.36)^2 \cdot 0.15 + (-1.36)^2 \cdot 0.22 + (-0.36)^2 \cdot 0.14 + (0.64)^2 \cdot 0.08 + (1.64)^2 \cdot 0.32 + (2.64)^2 \cdot 0.09\] \[D(X) = 5.5696 \cdot 0.15 + 1.8496 \cdot 0.22 + 0.1296 \cdot 0.14 + 0.4096 \cdot 0.08 + 2.6896 \cdot 0.32 + 6.9696 \cdot 0.09\] \[D(X) = 0.83544 + 0.406912 + 0.018144 + 0.032768 + 0.860672 + 0.627264 = 2.4704\]

Ответ: M(X) = 3.36, D(X) = 2.4704