4. В таблице отражена численность населения городов Новгородской области по данным 2007 года. Город Население (тыс. чел.) Боровичи 57 Валдай 18 Великий Новгород 216 Малая Вишера 13 Окуловка 13 Пестово 17 Сольцы 11 Старая Русса 34 Холм 4 Чудово 17 а) Найдите среднюю численность населения этих городов (среднее арифметическое). б) Найдите численность населения в среднем по величине городе (медиану данных). в) Какая из этих характеристик — среднее арифметическое или медиана — лучше описывает население типичного города Новгородской области? Обоснуйте свой ответ одним-двумя предложениями.

a) Чтобы найти среднюю численность населения, нужно сложить численность населения всех городов и разделить на количество городов. Сумма численности населения: $$57 + 18 + 216 + 13 + 13 + 17 + 11 + 34 + 4 + 17 = 400$$ Количество городов: 10 Средняя численность населения: $$\frac{400}{10} = 40$$ Ответ: 40 тыс. человек б) Чтобы найти медиану, нужно упорядочить данные по возрастанию и найти среднее значение. Если количество данных четное, то медиана – среднее арифметическое двух чисел, находящихся в середине упорядоченного списка. Упорядоченный список численности населения: 4, 11, 13, 13, 17, 17, 18, 34, 57, 216 Так как у нас 10 городов, то есть четное количество, медиана будет средним арифметическим 5-го и 6-го элементов: $$\frac{17 + 17}{2} = 17$$ Ответ: 17 тыс. человек в) Медиана лучше описывает население типичного города Новгородской области, так как среднее арифметическое (40 тыс. человек) сильно завышено из-за одного крупного города (Великий Новгород с населением 216 тыс. человек), что искажает представление о типичном размере города в области. Медиана (17 тыс. человек) более точно отражает типичное значение, поскольку не зависит от экстремальных значений.