В театре 420 мест распределены по секторам. В каждом секторе одинаковое число мест, больше 35, но меньше 55. Сколько секторов в театре?

Чтобы найти количество секторов, нужно разделить общее количество мест на количество мест в одном секторе. Количество мест в секторе находится в диапазоне от 35 до 55. Нужно подобрать такое число в этом диапазоне, чтобы 420 делилось на него без остатка. Делим 420 на числа от 36 до 54 и ищем делитель: $$420 \div 42 = 10$$ Таким образом, в театре 10 секторов. Ответ: 10