В тетради ABCD точка M — середина ребра BC. Выразите через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec d=\vec{AD}$ следующие векторы: $\vec{BC}$, $\vec{CD}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DM}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В тетради ABCD точка M — середина ребра BC. Выразите через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec d=\vec{AD}$ следующие…$ Фото задания

В тетради ABCD точка M — середина ребра BC. Выразите через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec d=\vec{AD}$ следующие векторы: $\vec{BC}$, $\vec{CD}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DM}$.

Accepted Answer

Используем правило сложения векторов и то, что $M$ — середина $BC$.

$\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}$.

Так как $\vec{CD}=\vec{AD}-\vec{AC}$, то $\vec{CD}=\vec d-\vec{AC}$.

$\vec{DB}=\vec{AB}-\vec{AD}=\vec{AB}-\vec d$.

Поскольку $\vec{BM}=\frac12\vec{BC}$, имеем $\vec{DM}=\vec{DB}+\vec{BM}=\vec{AB}-\vec d+\frac12(\vec{AC}-\vec{AB})$.

Следовательно, $\vec{DM}=\frac12\vec{AB}+\frac12\vec{AC}-\vec d$.

Ответ: $\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}$; $\vec{CD}=\vec d-\vec{AC}$; $\vec{DB}=\vec{AB}-\vec d$; $\vec{DM}=\frac12\vec{AB}+\frac12\vec{AC}-\vec d$.

В тетради ABCD точка M — середина ребра BC. Выразите через векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\) и \(\vec d=\vec{AD}\) следующие векторы: \(\vec{BC}\), \(\vec{CD}\), \(\vec{DB}\) и \(\vec{DM}\).

Ответ: