В тетраэдре ABCD на рёбрах AB, BC и CD выбраны точки K, L и M соответственно такие, что AK:KB = 3:4, BL:LC = 2:5, CM:MD = 5:4. В каком отношении плоскость (KLM) делит ребро AD?

Выберем аффинные координаты вершин: A = (0,0,0), B = (1,0,0), C = (0,1,0), D = (0,0,1). Тогда K = (3/7, 0, 0), L = (5/7, 2/7, 0), M = (0, 4/9, 5/9).

Плоскость через эти три точки задаётся уравнением 2x + 3y + 7z = 6. На ребре AD координаты имеют вид (0,0,t). Подстановка даёт 7t = 6, значит, точка пересечения делит AD в отношении 6:1 от A к D.

Ответ: 6:1.