В1. Точки А, В, С и К лежат на окружности так, что АК – диаметр, СKB = 25°, ∠CAK = 20°. Найдите величину угла АКВ. 45°

Ответ: 45°

Так как AK - диаметр, угол ACK - прямой (90°), поскольку он опирается на диаметр.

В треугольнике ACK известны углы ∠CAK = 20° и ∠ACK = 90°. Следовательно, угол AKC = 180° - 90° - 20° = 70°.

Углы AKC и ABC опираются на одну и ту же дугу AC, следовательно, они равны: ∠ABC = ∠AKC = 70°.

Теперь рассмотрим треугольник CKB. В нем известны углы ∠CKB = 25° и ∠KCB = 90° - ∠ACK = 90° - 70° = 20°.

Следовательно, ∠AKB = ∠AKC - ∠CKB = 70° - 25° = 45°.

Ответ: 45°