87 В торговом центре недалеко друг от друга расположены два ющие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомат фе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончи томате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автом Найдите вероятность события: а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»; б) «кофе закончится только в одном из автоматов».

Приветствую, ученики! Разберем еще одну интересную задачу на вероятность. Обозначения: * A - событие "кофе закончится в первом автомате" * B - событие "кофе закончится во втором автомате" Из условия задачи: * P(A) = 0,3 (вероятность, что кофе закончится в первом автомате) * P(B) = 0,3 (вероятность, что кофе закончится во втором автомате) Будем считать, что события A и B независимы. Это означает, что окончание кофе в одном автомате не влияет на вероятность окончания кофе в другом автомате. a) Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов: Это вероятность объединения событий A и B, то есть $$P(A \cup B)$$. Используем формулу: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Так как события A и B независимы, то $$P(A \cap B) = P(A) * P(B) = 0.3 * 0.3 = 0.09$$ $$P(A \cup B) = 0.3 + 0.3 - 0.09 = 0.6 - 0.09 = 0.51$$ Ответ: 0,51 б) Вероятность того, что кофе закончится только в одном из автоматов: Это означает, что кофе закончится либо только в первом автомате, либо только во втором автомате. * Вероятность, что кофе закончится только в первом автомате: $$P(A \cap \overline{B}) = P(A) * P(\overline{B}) = 0.3 * (1 - 0.3) = 0.3 * 0.7 = 0.21$$ * Вероятность, что кофе закончится только во втором автомате: $$P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) * P(B) = (1 - 0.3) * 0.3 = 0.7 * 0.3 = 0.21$$ Суммируем эти вероятности: $$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = 0.21 + 0.21 = 0.42$$ Ответ: 0,42