86 Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если: a) P(A) = 0,8, P(B) = 0,6, P(AUB) = 0,9; б) P(A) = 0,5, P(B) = 0,6, P(AUB) = 0,8.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачу на вычисление вероятности пересечения событий. Нам потребуется формула сложения вероятностей: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ где: * $$P(A \cup B)$$ - вероятность объединения событий A и B * $$P(A)$$ - вероятность события A * $$P(B)$$ - вероятность события B * $$P(A \cap B)$$ - вероятность пересечения событий A и B Нам нужно найти $$P(A \cap B)$$, поэтому преобразуем формулу: $$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$$ a) $$P(A) = 0,8$$ $$P(B) = 0,6$$ $$P(A \cup B) = 0,9$$ Подставляем значения в формулу: $$P(A \cap B) = 0,8 + 0,6 - 0,9 = 1,4 - 0,9 = 0,5$$ Ответ: 0,5 б) $$P(A) = 0,5$$ $$P(B) = 0,6$$ $$P(A \cup B) = 0,8$$ Подставляем значения в формулу: $$P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 0,8 = 1,1 - 0,8 = 0,3$$ Ответ: 0,3