В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AB = CD\), \(\angle BDA = 54^\circ\) и \(\angle BDC = 23^\circ\). Найдите величину угла \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Смотри, тут всё просто:

1. Трапеция \(ABCD\) равнобедренная, так как \(AB = CD\). Значит, углы при основании \(AD\) равны: \(\angle BAD = \angle CDA\).
2. Угол \(\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 54^\circ + 23^\circ = 77^\circ\). Следовательно, \(\angle BAD = 77^\circ\).
3. Рассмотрим треугольник \(ABD\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, \(\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 77^\circ - 54^\circ = 49^\circ\).

Ответ: 49

Проверка за 10 секунд: убедись, что угол \(ABD\) не больше 90°.

Доп. профит: всегда полезно делать чертеж, чтобы лучше понять условие задачи и увидеть все углы и стороны!