15. В трапеции ABCD AB = CD, LBDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренной трапеции и углов, образованных диагоналями. 1. Анализ углов: * Так как AB = CD, то трапеция ABCD – равнобедренная. * Следовательно, углы при основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA. * ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°, значит, ∠CDA = ∠BDA + ∠BDC = 49° + 13° = 62°. * Тогда ∠BAD = 62°. 2. Нахождение угла ABD: * Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. * ∠BAD + ∠BDA + ∠ABD = 180° * 62° + 49° + ∠ABD = 180° * 111° + ∠ABD = 180° * ∠ABD = 180° - 111° = 69° Ответ: 69