6. В трапеции ABCD AB = CD, высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 6 см. Найдите AD, если средняя линия трапеции равна 14 см.

Так как трапеция ABCD равнобедренная (AB = CD), высота BH делит основание AD на два отрезка, меньший из которых равен отрезку AH. Следовательно, AH = 6 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$\frac{BC + AD}{2} = 14$$ $$BC + AD = 28$$ В прямоугольной трапеции, BH делит основание AD, так что AD = AH + HD. Также, HD = BC (т.к. AB=CD) + AH. $$HD = BC + AH$$ $$AD = AH + HD = AH + BC + AH = BC + 2AH = BC + 2 * 6 = BC + 12$$ $$AD = BC + 12$$ Подставим в уравнение для средней линии: $$BC + BC + 12 = 28$$ $$2BC = 16$$ $$BC = 8$$ $$AD = BC + 12 = 8 + 12 = 20$$ Ответ: AD = 20 см.