В трапеции ABCD AB = BC, ∠D = 60°, ∠ACD = 90°. Найти ∠A, ∠B, ∠C.

Считаем, что основания BC и AD параллельны, как изображено на рисунке.

В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 60° − 90° = 30°.

Так как BC ∥ AD, углы CAD и ACB равны как накрест лежащие: ∠ACB = 30°.

Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠BAC = ∠ACB = 30°. Тогда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол трапеции A состоит из углов BAC и CAD: ∠A = 30° + 30° = 60°. Угол C состоит из углов ACB и ACD: ∠C = 30° + 90° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°.