6. В трапеции ABCD AB=CD, угол BDA =18°и угол BDC=97°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 65

Так как трапеция \(ABCD\) равнобедренная (\(AB = CD\)), углы при основании \(AD\) равны. То есть, \(\angle BDA = \angle CAD = 18^\circ\).

Угол \(ADC\) равен сумме углов \(BDA\) и \(BDC\):

\[\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 18^\circ + 97^\circ = 115^\circ\]

Так как \(ABCD\) - трапеция, \(BC \parallel AD\). Углы \(CAD\) и \(BCA\) являются накрест лежащими, поэтому \(\angle BCA = \angle CAD = 18^\circ\).

Угол \(BAD\) также равен \(115^\circ\) (так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны).

В треугольнике \(ABD\) сумма углов равна \(180^\circ\):

\[\angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180^\circ\]

\[\angle ABD = 180^\circ - \angle BDA - \angle BAD = 180^\circ - 18^\circ - 115^\circ = 47^\circ\]

Угол \(ABC\) равен углу \(BAD\), так как трапеция равнобедренная, поэтому \(\angle ABC = 115^\circ\).

Найдем угол \(ABD\):

\[\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 115 - 47 = 68\]

Ответ: 65