4. В трапеции ABCD (AD и ВС - основания) диагонали пересекаются в точке О, AD= 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC (ABCD - трапеция). Отношение AD к BC равно 12/4 = 3. Следовательно, коэффициент подобия k = 3.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: $$ \frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2 $$. Подставим известные значения: $$ \frac{45}{S_{BOC}} = 3^2 = 9 $$. Отсюда $$ S_{BOC} = \frac{45}{9} = 5 $$.

Ответ: 5 см²