4*. В трапеции АBCD (AD и ВС основание) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Решение:

Рассмотрим треугольники BOC и AOD. ∠BOC = ∠AOD как вертикальные, ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам.

Коэффициент подобия k = BC / AD = 4 / 12 = 1/3.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Следовательно, S(BOC) / S(AOD) = (1/3)^2 = 1/9.

S(BOC) = S(AOD) / 9 = 45 см² / 9 = 5 см².

Ответ: 5 см²