2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK МК = 8 см, MN = 12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Решение:

Найдем отношение сторон треугольника АВС к сторонам треугольника MNK:

$$ \frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{BC}{KN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{AC}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$

Так как стороны пропорциональны, то треугольники АВС и MNK подобны, следовательно, ∠M = ∠A = 80°, ∠K = ∠B = 60°.

Найдем угол N:

∠N = 180° - (80° + 60°) = 40°

Ответ: ∠M = 80°, ∠K = 60°, ∠N = 40°