В трапеции ABCD (BC || AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О — точка пересечения АС и BD. Найдите ОВ.

Решение:

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (углы при вершине O как вертикальные, углы при основаниях как накрест лежащие при параллельных прямых BC || AD и секущих AC и BD).

Из подобия следует отношение сторон:

\[ \frac{OB}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BC}{AD} = \frac{9}{16} \]

Диагональ BD состоит из отрезков OB и OD:

\[ BD = OB + OD = 18 \text{ см} \]

Пусть \( OB = x \). Тогда \( OD = 18 - x \).

Составим пропорцию:

\[ \frac{x}{18 - x} = \frac{9}{16} \]

Решим уравнение:

\[ 16x = 9(18 - x) \]

\[ 16x = 162 - 9x \]

\[ 16x + 9x = 162 \]

\[ 25x = 162 \]

\[ x = \frac{162}{25} = 6.48 \text{ см} \]

Таким образом, \( OB = 6.48 \) см.

Ответ: 6.48 см