7. Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 6. Площадь ромба равна:

Пусть сторона ромба равна $$a=5$$, а одна диагональ $$d_1=6$$. Вторая диагональ $$d_2$$ находится по теореме Пифагора: $$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$.

$$(\frac{6}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2$$

$$3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$9 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 16$$

$$\frac{d_2}{2} = 4$$, следовательно $$d_2 = 8$$.

Площадь ромба $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$$.