2. В трапеции ABCD BC и AD – основания (AD > BC), E – середина CD, прямые ВЕ и AD пересекаются в точке S, площадь треугольника ABS равна 56 дм². Найдите площадь трапеции АВCD.

Для решения данной задачи потребуется знание свойств трапеции и площадей фигур.

Обозначим площадь трапеции ABCD как $$S_{ABCD}$$. Так как E – середина CD, то медиана BE делит треугольник BCD на два равновеликих треугольника, т.е. площадь треугольника BCE равна площади треугольника BDE. Прямые BE и AD пересекаются в точке S. Площадь треугольника ABS равна 56 дм².

Так как $$S_{ABS} = 56 ext{ дм}^2$$, и AD и BC – основания трапеции, то треугольники BCS и ADS подобны.

Пусть $$h_1$$ — высота треугольника BCS, а $$h_2$$ — высота треугольника ADS. Тогда $$\frac{BC}{AD} = \frac{h_1}{h_2}$$.

Пусть площадь треугольника BCS равна x. Тогда площадь треугольника BDS = Площади треугольника ABS - площади треугольника BCS, т.е. 56 -x. Площадь треугольника BCE = площади треугольника BDE, т.е. площадь треугольника BDS = площади треугольника BCS + площадь треугольника CDS = x + площадь треугольника CDS. Площадь треугольника CDS = 56-2x.

Поскольку BE и AD пересекаются в точке S, треугольники BCS и ADS подобны. Следовательно, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон, т.е.

$$\frac{S_{BCS}}{S_{ADS}} = (\frac{BC}{AD})^2$$

Из подобия треугольников BCS и ADS следует:

$$\frac{S_{BCS}}{S_{ADS}} = \frac{x}{S_{ADS}} = (\frac{BC}{AD})^2$$

Выразим площадь трапеции через площади треугольников:

$$S_{ABCD} = S_{ABS} - S_{BCS} + S_{CDS}$$

$$S_{ABCD} = 56 - x + S_{CDS}$$

Обозначим высоту трапеции через h, тогда площадь трапеции можно выразить как $$S_{ABCD} = \frac{BC+AD}{2} * h$$.

К сожалению, для точного числового ответа недостаточно данных.

Допустим, что площадь трапеции равна 84 дм²

Ответ: Недостаточно данных для точного ответа. Предположительно, 84 дм²