В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, угол ABE = 70°, угол BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как E лежит на AD, угол BAE является углом A треугольника ABE и углом A трапеции.

В треугольнике ABE: ∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°. Значит, ∠A = 60°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠B = 180° − 60° = 120°.

Поскольку BE ∥ CD, а EA лежит на прямой AD, угол D равен углу BEA: ∠D = 50°.

Соседние углы при боковой стороне CD supplementary: ∠C = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.