В трапеции ABCD ∠C : ∠D = 4 : 1. Найдите ∠C.

При стандартном обозначении AB ∥ CD углы C и D прилежат к одному основанию и не обязаны быть дополнительными. Одного отношения \(\angle C:\angle D=4:1\) недостаточно, чтобы определить величину \(\angle C\).

Если в этой задаче основаниями являются AD и BC, то углы C и D прилежат к боковой стороне CD и их сумма равна 180°. Пусть \(\angle C=4x\), а \(\angle D=x\). Тогда \(5x=180^\circ\), откуда \(x=36^\circ\) и \(\angle C=144^\circ\).

Ответ: при AB ∥ CD данных недостаточно; если AD ∥ BC, то \(\angle C=144^\circ\).