В трапеции ABCD с основаниями DC и AD диагональ AC пересекает среднюю линию MN в точке K так, что MK = 5 см, KN = 7 см. Найдите длины оснований трапеции.

В условии указаны основания DC и AD. Они имеют общую точку D, поэтому не могут быть параллельными сторонами невырожденной трапеции. Следовательно, задача в таком виде противоречива и длины оснований определить нельзя.

Если в условии опечатка и имелись в виду основания DC и AB, то при обычном расположении M на AD, N на BC диагональ AC делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований: \(MK=\frac{DC}{2}\), \(KN=\frac{AB}{2}\). Тогда \(DC=2\cdot5=10\) см, \(AB=2\cdot7=14\) см.

Ответ: по напечатанному условию решения нет; если основания — DC и AB, то они равны 10 см и 14 см.